Kesir Hesaplama, iki kesir arasında toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemi yapmanızı sağlar. Her kesrin payını ve paydasını ayrı alanlara girip istediğiniz işlemi seçebilirsiniz. Sonuç sadeleştirilmiş kesir, tam sayılı kesir ve ondalık karşılık olarak gösterilir. Böylece aynı değeri farklı biçimlerde inceleyebilir, yaptığınız hesabı kontrol edebilirsiniz.
Kesirlerle işlem yaparken yalnızca payları veya yalnızca paydaları karşılaştırmak yeterli değildir. İzlenecek yol, seçtiğiniz işleme göre değişir. Toplamada paydalar ortak bir yapıya getirilirken çarpmada paylar ve paydalar kendi aralarında çarpılır. Bölmede ise ikinci kesrin pay ve paydasının yer değiştirmesi işlem düzenini belirler. Son aşamada sonuç sadeleştirilir.
Kesir Hesaplama ile Kesir Nasıl Hesaplanır?
Formüllerde ilk kesir a/b, ikinci kesir c/d olarak gösterilir. Burada a ve c payları, b ve d ise paydaları temsil eder. Pay, kesrin üst bölümündeki değerdir; payda, bütünün hangi büyüklükte eş parçalara ayrıldığını belirtir. Araçtaki alanları doldururken bu iki değerin yerlerini karıştırmamanız gerekir.
Toplama işleminin mantığı
Toplama için kullanılan formül a/b + c/d = (a×d + c×b) ÷ (b×d) şeklindedir. İlk kesrin payı ikinci kesrin paydasıyla, ikinci kesrin payı da ilk kesrin paydasıyla çarpılır. Bu çarpımlar toplanarak sonucun payı bulunur. Paydaların çarpımı ise sonucun paydasını oluşturur. Böylece farklı paydalara sahip kesirler aynı payda üzerinden toplanabilir.
Çarpma ve bölme işlemleri
Çarpmada a/b × c/d = (a×c) ÷ (b×d) formülü kullanılır. Paylar birbiriyle, paydalar da birbiriyle çarpılır. Bölmede kullanılan formül ise a/b ÷ c/d = (a×d) ÷ (b×c) biçimindedir. İlk kesrin payı ikinci kesrin paydasıyla, ilk kesrin paydası ikinci kesrin payıyla çarpılır. Bölme işlemini seçtiğinizde ikinci kesrin sıfır değerinde olmamasına dikkat etmelisiniz.
Sonucun sadeleştirilmesi
İşlem sonunda bulunan pay ve payda, bu iki değerin EBOB’una bölünür. EBOB, en büyük ortak bölen anlamına gelir. Pay ve paydayı aynı ortak bölene bölmek kesrin değerini değiştirmez; yalnızca daha sade bir gösterim sağlar. Ortak bölenin nasıl bulunduğunu incelemek isterseniz EBOB EKOK Hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
Örnek Hesaplama
Varsayılan örnekte ilk kesir 1/2, ikinci kesir 3/4 ve seçilen işlem Toplama (+) şeklindedir. Hesabı takip etmek için önce giriş alanlarının bu kesirlerle eşleştiğini kontrol edebilirsiniz.
| Alan | Girilen değer |
|---|---|
| 1. kesrin payı | 1 |
| 1. kesrin paydası | 2 |
| İşlem | Toplama (+) |
| 2. kesrin payı | 3 |
| 2. kesrin paydası | 4 |
- Değerleri formüle yerleştirin. Toplama ifadesi 1/2 + 3/4 = (1×4 + 3×2) ÷ (2×4) olur. Burada çapraz çarpımlar payı, paydaların çarpımı paydayı oluşturur.
- Payı ve paydayı hesaplayın. Önce parantez içindeki çarpımları yapın, ardından paydaki iki çarpımı toplayın. Paydadaki çarpımı da ayrı olarak değerlendirin.
- Kesri sadeleştirin. Bulduğunuz payı ve paydayı EBOB’larına bölün. Bu işlemin ardından sadeleştirilmiş sonuç 5/4 olarak elde edilir.
- Ondalık karşılığı bulun. Sonuçtaki payı paydaya böldüğünüzde 5/4 kesrinin ondalık karşılığı 1,25 olur.
- Tam sayılı gösterimi okuyun. 5/4 kesrindeki tam kısmı ve kalan kesir kısmını ayırdığınızda sonuç 1 tam 1/4 biçiminde yazılır.
Bu üç sonuç birbirinden farklı değerler değildir. 5/4, 1,25 ve 1 tam 1/4 aynı miktarı ifade eder. Kesir gösterimi işlem adımlarını takip etmeyi, ondalık gösterim sayısal karşılaştırmayı, tam sayılı gösterim ise tam kısım ile kalan parçayı birlikte okumayı kolaylaştırır.
Kesir Hesaplama Nerelerde İşe Yarar?
Araç, kesirlerle ilgili alıştırmaları çözerken veya kendi çözümünüzü kontrol ederken kullanılabilir. Özellikle farklı paydaları olan kesirleri toplarken, çarpma ile bölme kurallarını ayırt ederken ve sadeleştirme adımını incelerken yararlıdır. Yalnızca sonuca bakmak yerine girişleri ve seçtiğiniz işlemi birlikte değerlendirmeniz, olası hatanın hangi aşamada oluştuğunu anlamanızı kolaylaştırır.
Günlük hayatta bir bütünün parçalarını birleştirmek, parçalardan bir miktarı çıkarmak veya kesirli miktarlarla işlem yapmak gerektiğinde de aynı mantık kullanılır. Sonucun hangi biçimde gösterildiği, onu nasıl okuyacağınızı etkiler. Bir karşılaştırmayı oran üzerinden kurmanız gerekiyorsa Oran Orantı Hesaplama aracı da ilgili hesabı ayrı olarak incelemenize yardımcı olabilir.
Hesap Yaparken Nelere Dikkat Etmelisiniz?
- Paydayı boş bırakmayın veya sıfır girmeyin. Payda kesrin tanımlanması için gereklidir; sıfır paydalı bir ifade geçerli bir kesir değildir.
- İşlem seçimini kontrol edin. Aynı kesirler üzerinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme farklı hesaplar gerektirir. Girdiler doğru olsa bile yanlış işlem seçimi istediğiniz sonucu vermez.
- Kesirlerin sırasını koruyun. Özellikle çıkarma ve bölmede ilk kesir ile ikinci kesrin yerini değiştirmek sonucu etkiler. Alanları sorudaki sıraya göre doldurun.
- Bölmede ikinci kesri inceleyin. Bölen kesrin değeri sıfır olduğunda bölme işlemi yapılamaz. Bu kontrol, paydanın sıfır olmaması koşulundan ayrıdır.
- Gösterim farkını değer farkı sanmayın. Sadeleştirilmiş kesir, tam sayılı kesir ve ondalık karşılık aynı sonucun farklı yazılışlarıdır.
Sonucu kontrol ederken önce doğru kesirleri girdiğinizden, ardından doğru işlemi seçtiğinizden emin olun. Daha sonra sadeleştirilmiş kesri ve diğer gösterimleri birlikte okuyun. Bu sıra, giriş hatalarını hesaplama adımlarından ayırmanızı ve sonucu daha rahat yorumlamanızı sağlar.