EBOB EKOK Hesaplama, girdiğiniz sayıların en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur. Sayılar alanına değerleri virgül ya da boşlukla ayırarak yazabilirsiniz. Sonuçta hem EBOB hem de EKOK gösterilir; girilen sayılar da ayrıca listelenir. Böylece hesaplamanın hangi değerler üzerinden yapıldığını kontrol edebilirsiniz.
Bu iki sonuç farklı sorulara cevap verir. EBOB, sayıların tamamını kalansız bölen en büyük sayıyı belirtir. EKOK ise sayıların tamamının katı olan en küçük pozitif ortak değerdir. Bir problemi çözerken önce ortak bölen mi, ortak kat mı aradığınızı belirlemeniz, doğru sonucu kullanmanızı sağlar.
EBOB EKOK Hesaplama Nasıl Yapılır?
EBOB için Öklid algoritması
EBOB hesabında Öklid algoritması kullanılır. İki sayı için büyük sayı küçük sayıya bölünür ve kalan bulunur. Ardından önceki bölen ile kalan üzerinde aynı işlem sürdürülür. Bölme kalansız gerçekleştiğinde son kullanılan bölen, iki sayının EBOB değeridir. Bu yöntem, bütün bölenleri tek tek sıralamadan ortak böleni bulmayı sağlar.
İkiden fazla sayı varsa hesap aşamalı ilerler. Önce iki sayının EBOB değeri bulunur. Sonra bu sonuç ile sıradaki sayının EBOB değeri hesaplanır. Girilen bütün sayılar işleme katıldığında elde edilen değer, listenin tamamı için en büyük ortak bölendir. Dolayısıyla yalnızca ilk iki sayıyı değerlendirmek yeterli değildir.
EKOK formülü
İki sayı için kullanılan ilişki EKOK(a, b) = a × b ÷ EBOB(a, b) şeklindedir. Önce sayıların EBOB değeri belirlenir, ardından sayılar çarpılır ve çarpım EBOB değerine bölünür. Formüldeki ortak bölen, çarpım içindeki ortaklığın hesaba katılmasını sağlar.
Birden fazla sayının EKOK değeri de sırayla bulunur. İlk iki sayının EKOK sonucu, sonraki sayı ile birlikte yeniden değerlendirilir. Burada her aşamada kullanılan EBOB, o aşamada işleme alınan iki değerin ortak bölenidir. Listenin genel EBOB değerini bütün ara işlemlere doğrudan yerleştirmek doğru bir yaklaşım değildir.
Örnek Hesaplama
Sayılar alanına 24, 36, 60 girildiğinde araç bu üç değeri birlikte değerlendirir. Hesabı izlemek için önce EBOB işlemlerini, ardından EKOK işlemlerini ayrı ayrı ele alabilirsiniz. Aynı girdiler kullanılsa da iki sonuca farklı adımlarla ulaşılır.
- İlk iki sayının EBOB değerini bulun: 36 sayısı 24 sayısına bölündüğünde kalan 12 olur. Ardından 24, 12 ile kalansız bölünür. Bu nedenle 24 ve 36 için EBOB değeri 12 olur.
- Sonraki sayıyı hesaba katın: Bulunan 12 ile 60 değerlendirilir. 60, 12 ile kalansız bölündüğünden ortak bölen değişmez. Böylece 24, 36, 60 sayılarının EBOB değeri 12 olarak bulunur.
- İlk iki sayının EKOK değerini hesaplayın: Formüle göre 24 × 36 ÷ 12 işlemi yapılır. Bu işlemin sonucu olan 72, sonraki EKOK adımında kullanılacak ara değerdir.
- EKOK hesabına 60 sayısını ekleyin: Ara sonuç olan 72 ile 60 sayısının EBOB değeri 12 olur. Formül bu kez 72 × 60 ÷ 12 şeklinde uygulanır ve EKOK değeri 360 bulunur.
Son adımda kullanılan ortak böleni de Öklid algoritmasıyla kontrol edebilirsiniz: 72 sayısı 60 sayısına bölündüğünde kalan 12 olur; 60 ise 12 ile kalansız bölünür. Böylece EKOK formülünde kullanılan bölenin neden 12 olduğu açıklığa kavuşur.
| Sonuç alanı | Değer |
|---|---|
| EBOB | 12 |
| EKOK | 360 |
| Girilen sayılar | 24, 36, 60 |
Sonuçları anlam bakımından da kontrol edebilirsiniz. 12, girilen sayıların her birini kalansız böler. 360 ise girilen sayıların her birinin katıdır. EBOB için yalnızca ortak bölen olmak değil en büyük ortak bölen olmak; EKOK için de yalnızca ortak kat olmak değil en küçük pozitif ortak kat olmak gerekir.
EBOB ve EKOK Nerede İşe Yarar?
EBOB, farklı miktarları eşit büyüklükte gruplara ayırırken veya kalansız bölünebilen en büyük ortak ölçüyü ararken işe yarar. Soruda bütün miktarların aynı büyüklükte parçalara ayrılması isteniyorsa ortak bölen düşüncesi öne çıkar. Ancak hangi sonucun kullanılacağını yalnızca belirli bir sözcüğe bakarak değil, sorunun istediği ilişkiyi inceleyerek seçmelisiniz.
EKOK ise farklı aralıklarla tekrarlanan durumların ortak noktalarını veya ortak payda gerektiren işlemleri anlamaya yardımcı olur. Burada aranan değer, verilen sayıların her biriyle uyumlu bir kat olmalıdır. Bu nedenle bölme ve gruplama sorularındaki EBOB yaklaşımından farklı bir amaç taşır.
Kesirleri sadeleştirirken ortak bölen, paydaları eşitlerken ortak kat kavramından yararlanabilirsiniz. Bu işlemleri sürdürmek için Kesir Hesaplama aracını kullanabilirsiniz. Sayılar arasındaki ilişkileri karşılaştırmanız gerektiğinde ise Oran Orantı Hesaplama ilgili bir yardımcı araçtır.
Hesap Yaparken Nelere Dikkat Etmelisiniz?
- Girdileri doğru ayırın: Her sayıyı virgül ya da boşlukla ayırarak yazın. İşlemden sonra girilen sayılar bölümünü kontrol ederek listenin istediğiniz değerlerden oluştuğunu doğrulayın.
- İki kavramı karıştırmayın: EBOB verilen sayıları böler; EKOK verilen sayıların katıdır. Sonuç alanlarının adlarını kontrol etmeden bir değeri çözümünüze aktarmayın.
- Bütün sayıları değerlendirin: Birden fazla girdi varsa ara sonuç nihai sonuç değildir. Sıradaki sayı da hesaba katılmalı ve işlem listenin sonuna kadar sürdürülmelidir.
- Formüldeki böleni doğru seçin: EKOK hesabının her aşamasında, o aşamadaki iki sayının EBOB değerini kullanın. Önceki aşamanın ortak böleninin değişmeden kalacağını varsaymayın.
Aracın sonucunu elle kontrol ederken işlemleri EBOB ve EKOK olarak ayrı takip etmeniz yararlı olur. Önce ortak böleni doğrulayın, sonra EKOK formülündeki çarpma ve bölme adımlarını inceleyin. Böylece olası bir hatanın girdiden mi, ara işlemden mi yoksa sonuçların karıştırılmasından mı kaynaklandığını daha kolay belirleyebilirsiniz.