Alan Hesaplama, seçtiğiniz geometrik şeklin kapladığı yüzeyi ölçülerinden bulmanızı sağlar. Kare, dikdörtgen, üçgen, daire, yamuk veya paralelkenarı seçtikten sonra ilgili kenar, taban, yükseklik ya da yarıçap değerlerini girerek hesabı yapabilirsiniz. Hangi ölçünün gerekli olduğu şekle göre değişir; bu nedenle önce şekli belirlemeniz, ardından uygun alanları doldurmanız gerekir.
Alan ile çevre aynı şeyi ifade etmez. Alan, şeklin içindeki yüzeyin büyüklüğüdür; çevre ise dış sınırının toplam uzunluğudur. Dikdörtgen için verilen örnek sonuçlarda bunlara ek olarak köşegen de bulunur. Sonuçları değerlendirirken her değerin farklı bir geometrik özelliği anlattığını dikkate alın. Özellikle yüzey kaplama miktarı arıyorsanız bakmanız gereken sonuç alandır.
Alan Nasıl Hesaplanır?
Alan hesabında bütün şekiller için aynı işlem kullanılmaz. Bazı şekillerde iki kenar çarpılırken bazılarında taban ile yükseklik esas alınır. Dairede ise kenar uzunluğu yerine yarıçap kullanılır. Aşağıdaki formüllerde a kenarı veya tabanı, b ikinci kenarı veya üst tabanı, h yüksekliği ve r yarıçapı gösterir.
| Şekil | Alan formülü | Gerekli ölçüler |
|---|---|---|
| Kare | a² | Kenar |
| Dikdörtgen | a × b | İki kenar |
| Üçgen | a × h ÷ 2 | Taban ve yükseklik |
| Daire | π × r² | Yarıçap |
| Yamuk | (a + b) × h ÷ 2 | Alt taban, üst taban ve yükseklik |
| Paralelkenar | a × h | Taban ve yükseklik |
Kare ve dikdörtgen
Karenin alanını bulmak için bir kenarın uzunluğunu kendisiyle çarparsınız. a² ifadesi bu işlemi gösterir. Dikdörtgende ise a ile b olarak belirtilen iki kenar uzunluğunu çarparsınız. Kare için tek bir kenar bilgisi yeterliyken dikdörtgen için iki farklı kenarın ölçüsü gerekir. Buradaki b alanı, dikdörtgenin ikinci kenarını temsil eder.
Üçgen ve paralelkenar
Üçgenin alanında taban uzunluğunu o tabana ait yükseklikle çarpar, çıkan değeri ikiye bölersiniz. Paralelkenarda taban ile yüksekliğin çarpımı doğrudan alanı verir. Her iki şekil için de yükseklik, tabana dik uzaklıktır. Eğik bir kenarın uzunluğunu yükseklik yerine kullanmanız, formülde gereken ölçünün yerine başka bir ölçü koymanız anlamına gelir.
Daire ve yamuk
Dairede önce yarıçapın karesini alır, sonra bu değeri π ile çarparsınız. Yarıçap, merkezden çember üzerindeki bir noktaya olan uzaklıktır. Yamukta ise birbirine paralel iki tabanın uzunluklarını toplarsınız. Bu toplamı yükseklikle çarpıp ikiye bölersiniz. Yamuk seçildiğinde a tabanı, b üst tabanı ve h bu tabanlar arasındaki dik uzaklığı belirtir.
Örnek Hesaplama
Aracın varsayılan örneğinde şekil Dikdörtgen, kenar / taban (a) 8 ve ikinci kenar / üst taban (b) 5 olarak verilmiştir. Alanı bulmak için dikdörtgene ait a × b formülü kullanılır. İşlem sırası şöyledir:
- Şekil alanından Dikdörtgen seçeneğini belirleyin.
- Kenar / taban (a) alanına 8 değerini girin.
- İkinci kenar / üst taban (b) alanına 5 değerini girin.
- Formülde a yerine 8, b yerine 5 koyun: 8 × 5.
- Çarpma işlemini tamamlayın; alan sonucu 40 olur.
Bu girdiler için verilen sonuçlar Alan: 40, Çevre: 26 ve Köşegen: 9,434 şeklindedir. Yukarıdaki adımlar alan sonucunun nasıl elde edildiğini gösterir. Çevre ve köşegen, aynı dikdörtgen için sunulan ayrı sonuçlardır; alan formülünün çıktısı değildir. Böylece sonuç ekranında gördüğünüz değerleri birbirine karıştırmadan yorumlayabilirsiniz.
Alan Hesaplama Nerede İşe Yarar?
Bir yüzeyin ne kadar yer kapladığını öğrenmek istediğinizde alan hesabından yararlanabilirsiniz. Zeminin kaplanacak bölümünü, bir masa yüzeyini veya geometrik şekle benzeyen bir parçanın yüzeyini değerlendirmek buna örnektir. Hesaplamanın anlamlı olması için ölçtüğünüz yüzeyin seçtiğiniz şekle uygun olması gerekir. Dikdörtgene benzeyen bir yüzey için karşılıklı kenarların düzenini dikkate almanız önemlidir.
Ölçülerinizi özellikle yüzeyin metrekare karşılığı üzerinden değerlendirmek istiyorsanız Metrekare Hesaplama aracını da kullanabilirsiniz. Alan, düz bir yüzeyle ilgilidir; bir cismin kapladığı üç boyutlu boşluğu arıyorsanız ilgili hesap türü hacimdir. Bu ihtiyaç için Hacim Hesaplama aracına geçebilirsiniz.
Geometri sorularında da şekle uygun formülü seçmek ve işlem sırasını görmek için araçtan yararlanabilirsiniz. Özellikle taban ile yüksekliğin hangi ölçüler olduğunu ayırt etmek, yalnızca sonucu kontrol etmekten daha yararlı olabilir. Karekök işlemini ayrıca incelemek istediğinizde Karekök Hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
Hesap Yaparken Nelere Dikkat Etmelisiniz?
Doğru formülü seçmek kadar ölçüleri doğru yorumlamak da önemlidir. Bir alanın adı, seçtiğiniz şekle bağlı olarak farklı bir ölçüyü temsil edebilir. Örneğin b, dikdörtgende ikinci kenarken yamukta üst tabandır. Girişleri doldurmadan önce seçili şekli ve alan adlarını birlikte kontrol edin.
- Aynı uzunluk birimini kullanın. Birbiriyle çarpılacak veya toplanacak ölçülerin aynı birimde olması gerekir. Farklı birimlerle alınmış ölçüleri doğrudan birlikte kullanmayın.
- Yüksekliği doğru belirleyin. Üçgen, yamuk ve paralelkenarda gerekli olan yükseklik dik uzaklıktır. Şeklin eğik kenarı her zaman yükseklik değildir.
- Yarıçapı çapla karıştırmayın. Daire formülündeki r, merkezden sınıra olan uzaklığı ifade eder; dairenin bir ucundan diğer ucuna geçen tam genişlik değildir.
- Sonucun türünü kontrol edin. Alan kare birimle, çevre ve köşegen ise uzunluk birimiyle ifade edilir. Bu değerleri aynı ölçü gibi değerlendirmeyin.
Son olarak, yalnızca seçtiğiniz şeklin alan formülünde gereken ölçüleri esas alın. Dikdörtgen alanında yükseklik veya yarıçap kullanılmaz; daire alanında ise a ve b yerine r gerekir. Bu ayrım, girdileri doğru alanlara yerleştirmenize ve sonucu daha kolay kontrol etmenize yardımcı olur.